Statistiekvraagje

Wiskundewonder

Ik was een echt wiskundewonder. Heb nooit hoger dan een 3 gehaald als eindcijfer. Dus ik waag een gokje!!!
Hahahaha; 30 procent kans om 7x kop te gooien.
Zo, en me nu niet uitlachen hè? En ga me vooral niet vragen mijn antwoord uit te leggen.....

Heu

precies zeven keer of minstens zeven keer?

Ik denk....

1x kop gooien van de 10 x = 50% kans
2x kop gooien = 25% kans (50% x 50%)
dus 7x kop gooien = 50x50x50,,,etc. = 1%

Toch niet goed denk ik

Wat ik heb uitgerekend is de kans dat de eerste zeven worpen allemaal kop zijn.
De laatste drie worpen heb ik niet meegenomen.
Bij precies 7x kop, wordt de kans dus nog kleiner want 3 worpen moeten munt zijn.
Bij minimaal 7x kop, wordt de kans groter want je hebt nog 3 extra kansen om kop te gooien.

Uitschrijven

Er zijn 1024 combinaties van kop/munt te bedenken bij 10 worpen, dus het is een flink karwei om ze allemaal uit te schrijven en dan te tellen
Uhm, dit is een zogenaamde binomiale verdeling...dat is diep weggezakt bij me...

Volgens mij

Dit is wel hogere wiskunde hoor.
Eerst een simpel voorbeeld: Jantje gooit 3x met een munt, wat is de kans dat hij 1x kop gooit?
3x gooien levert 8 verschillende combinaties (kkk,kkm,kmk,mkk,kmm,mkm,mmk,mmm) waarbij er bij 3 combinaties 1x kop gegooid wordt. Deze kans is dus 3/8.

Zo kan je dit ook berekenen voor 7x kop bij 10 gooien. Er zijn totaal 2 tot de macht 10 mogelijkheden = 1024. Dan moet je weten op hoeveel manieren je 7x kop kan gooien, dat is "10 boven 7". Dit is een weetje, dat moet je dochter gehad hebben.
(n boven r) = n!/{r!*(n-r)!}
Dus (10 boven 7) = 10!/7!*3! = 120

Dus dan is de kans 120/1024 = plm 0.117

Margot

Binomiaal inderdaad

Oef, die uitleg is nogal uitgebreid. Ik ben bang dat het zo niet te volgen is maar ik doe mijn best. Het moet in 3 stappen.

7 keer kop, dat is dus ook 3 keer munt.

stap 1.
De kans op 7 keer kop is 0,5 x 0,5 etc en dat 7 keer dus 0,5^7 (0,5 tot de macht 7)= 0,0078125
De kans op 3 keer munt is 0,5 x 0,5 x 0,5 = 0,125.
0.0078125 x 0,125 = 0,000976563)
(Of in 1 keer: 0,5^10 = 0,000976563)

Dat is de kans dat je de eerste 7 keer kop gooit en de 3 keer daarna munt. Maar dat kan natuurlijk ook in een andere volgorde (en dat is IngeM vergeten!).
Je moet dus uitrekenen op hoeveel manieren je in totaal op 7 keer kop komt. Dus:
Stap 2.
1 x munt gooien als je 10 keer gooit kan op 10 manieren.(het kan de 1e, de 2e, etc. tot de 10e keer zijn). Voor de 2e munt zijn er nog 9 mogelijkheden over, want 1 is er al 'bezet' door de 1e keer munt. Voor de 3e munt zijn er dan nog 8 mogelijkheden. De rest is automatisch kop. Dus er zijn 10 x 9 x 8 = 720 mogelijkheden. Maar je telt nu een hoop dubbel. Want de 1e, 3e en 5e keer munt is bijv. hetzelfde als de 5e, 3e en 1e keer munt. Daar moet je dus nog voor corrigeren. Elke serie kan je op 6 manieren opschrijven, bijv. 135, 153, 315, 351, 513, 531 is allemaal hetzelfde. Dus je moet 720:6 doen om aan het echte aantal mogelijkheden te komen. Dat is 120.

Stap 3: er zijn dus 120 manieren om 7 keer kop te gooien. Elk van die mogelijkheden heeft een kans van 0,000976563. Dus de totale kans is 120 x 0,000976563 = 0,1171875. Dat is dus het antwoord.

Hmm beetje dubbelop

Nou ik ben niet de enige, mooi tegelijk met MargotL, maar ik heb dus het 'weetje' nu ook uitgewerkt.
Overigens is dit op een grafische rekenmachine heel gemakkelijk uit te rekenen met de functie 'binompdf'. Die doet al dat rekenwerk voor je.

Leuk

"Stap 3: er zijn dus 120 manieren om 7 keer kop te gooien. Elk van die mogelijkheden heeft een kans van 0,000976563. Dus de totale kans is 120 x 0,000976563 = 0,1171875"

En gecombineerd: 120 gedeeld door het totaal van 1024 is ook weer 0,1171875

Zo hee

Ik heb jullie wel aan het rekenen gezet...Even voor de duidelijkheid: dochter zit in groep 8, dit is gewoon extra. Maarre...zou het echt zo ingewikkeld zijn?
n boven r (of zo) doet wel vaag wat bellen rinkelen, maar bijvoorbeeld ! (faculteit dus, 3! is toch 3x2x1) heeft ze echt nog niet gehad.

Ik wacht het sluitende bewijs in spanning af

Niny

Pelle

Dag Pelle,

de vraag staat letterlijk zo op het opgavenblad!

Niny

Waarom...

...vragen we het de juf/meester niet of die het wil uitleggen, svp graag op papiertje zodat wij hier op OO ook nog wat ervan kunnen leren (danwel kijken of hij/zij er zelf wat van snapt hiha

Dank pelle!

Dan heb ik het in ieder geval goed op groep 8 + niveau!
Dat is weer een hele geruststelling

O, help.....

Ik snap er helemaal niets van. Was ik al bang voor. Ik haal dit jaar weer geen voldoende.....

Pelle

Hoi Pelle,

Jouw oplossing (1/1024) klinkt heel logisch. Ik zal dochter vragen of ze goed oplet bij de uitleg! Het is eigenlijk ook geen basisschoolstof, maar ze gaat een ochtend in de week met 3 klasgenoten naar een soort verrijkingsklas op het plaatselijke gymnasium. Vandaar.

Niny (spijt dat ze vroeger niet wat beter heeft opgelet)

Maar

"Jouw oplossing (1/1024) klinkt heel logisch."
Maar de kans is geen 1/1024. De kans dat je van de tien keer dat je gooit precies zeven keer op kop (en dus drie keer op munt) uitkomt is, zoals Margot en Elissa laten zien, 120/1024 oftewel 0,1171875 oftewel 11,72%.
Ik vind het ook niet echt basisschoolstof, en ook geen brugklasstof volgens mij. Of tegenwoordig wel?
Kari

Wij komen er ook niet uit

Mijn zoon heeft dezelfde opgave gekregen

Hier is de hele familie, collega's van man en collega's van mij aan het rekenen geslagen. En allemaal komen ze met een andere uitkomst...

Zoals we afgelopen woensdag al te horen kregen: dit is VWO5/6 stof. De rest van de opdrachten was goed te doen.

Ben wel benieuwd naar de uitwerking van de juf, we zullen het wel zien morgen.

Anita

Ik denk

1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/1024
De eis dat je 7x kop gooit is net zo sterk als de eis dat je 3x munt gooit. Want het moet !
De kans is net zo groot als PRECIES 1x kop (want dan moet je ook precies 9x munt gooien) of precies 0x kop( 10x munt ook vereist) of 10x kop.
De clou zit erin dat je hem 10 x MOET gooien en dat elke kans een 1/2 is.
Grtz.
Ardnax

Ardnax

"De kans is net zo groot als PRECIES 1x kop (want dan moet je ook precies 9x munt gooien) of precies 0x kop( 10x munt ook vereist) of 10x kop"

De kans op elke combinatie is even groot, maar er zijn meer combinaties met 7x kop bij 10x gooien.
0x kop kan alleen met de combinatie MMMMMMMMMM
1x kop kan al met veel meer combinaties: KMMMMMMMMM, MKMMMMMMM, MMKMMMMMMM etc.
In totaal zijn er 120 combinaties om 7x kop te gooien in 10 worpen (schrijf ze maar eens uit ). Dus wordt het 720/1024.
Hmm...benieuwd wat de juf denkt over dit vraagstuk!

Pelle

Pelle: "Toch klopt het ZEKER niet want de eerste drie keer muntje werpen maakt niet uit, pas de vierde keer gaat het uitmaken."
Nee, dat argument gaat niet op, zoals ook blijkt uit diverse betogen. Je moet namelijk precies 7x kop gooien, dat impliceert dat er DUS 3x munt gegooid moet worden. Daaruit volgt dat iedere worp van even zwaar belang is. Als je jouw redenering volgt, zou de kans dat je bij 15 worpen precies 7x kop gooit even groot zijn als bij 10 worpen, of bij 50 worpen. En dat is gewoon niet zo.

Maar lieve mensen

we zijn er toch allang uit, dankzij Margot en Elissa? De oplossing is NIET 1/128, NIET 1/1024, maar 120/1024. Want van de 1024 verschillende uitkomsten waarop de kop en munt kunnen vallen bij 10 x gooien zijn er 120 uitkomsten met 7 x kop en 3 x munt.
Kari

De goede oplossing staat erbij

Maar we hebben de uitwerking van de juf nog niet gehoord. Vandaag was alleen de inleverdag van de opgaven

De uitwerking van Margot en Elissa moet kloppen, maar is nog niet bevestigd...of in de klas van jouw dochter wel Niny?

Gr.
Anita

Pelle

Maar het gaat niet om groep 8. De kinderen in deze klas zijn weliswaar achtstegroepers, maar ze volgen een verrijkingsklas op het gymnasium.

Deze opgave is VWO5/6 niveau. Er wordt niet van de kinderen verwacht dat ze dit zo uit hun mouw kunnen schudden, maar de leerkracht wil de kinderen prikkelen om een moeilijke opgave op te lossen. En geprikkeld zijn we (met z'n allen)

Groet,
Anita

Ja maar pelle.

'Het gaat mij erom WELKE oplossing ze willen in groep 8! Ik kan me niet voorstellen dat ze die kinderen echt tot 120/1024 willen brengen.'

wat had je dan in gedachten? Ik vind het een vrij diepgravende vraag voor groep 8, maar 120/1024 is (zo gaat dat nou eenmaal vaak met rekenen of statistiek) wel de enige oplossing, en IK kan me niet voorstellen dat ze de hele klas een fout antwoord willen voorschotelen.

Ingrid (ben wel benieuwd hoe dit afloopt, zou nog best eens kunnen dat de leerkracht de mist in gaat met een niet-kloppend verhaal. Dat ie de vraag zelf bedacht heeft, maar ook een antwoord heeft bedacht op de aanname dat je bv eerst 7 keer kop moet gooien en dan 3 keer munt. Of zoiets. Hoop dat Niny het nog even laat horen)

Ingrid

Quote Ingrid: (ben wel benieuwd hoe dit afloopt, zou nog best eens kunnen dat de leerkracht de mist in gaat met een niet-kloppend verhaal. Dat ie de vraag zelf bedacht heeft, maar ook een antwoord heeft bedacht op de aanname dat je bv eerst 7 keer kop moet gooien en dan 3 keer munt. Of zoiets. Hoop dat Niny het nog even laat horen)

Dit is een doorgewinterde Gymnasium leerkracht, ik heb er vertrouwen in dat zij weet waar ze mee bezig is

Okee mam van 4..

Ik had het draadje een beetje slordig gelezen. dacht dat het een 'gewone' groep 8 was met een overenthousiaste leerkracht.

Ingrid